Grafo, Banda, Nudo. Articulaciones topológicas.

El Grafo del deseo. Algunas articulaciones topológicas con la Banda de Moebius y el Nudo borromeo.

I. ¿Es posible establecer alguna relación entre el grafo del deseo, la banda de Moebius y el nudo borromeo?

Veamos. Un grafo es un tipo particular de escritura de una estructura topológica. Se puede definir la estructura, en una primera aproximación, como un sistema o conjunto de elementos interrelacionados y covariantes (que varían juntos). Esto implica que un cambio producido en cualquiera de dichos elementos puede afectar al resto de los componentes de la estructura. Recordemos que la topología puede ser entendida, en términos mínimos, como una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas.

En los grafos podemos encontrar puntos y líneas. En la teoría de los grafos (o redes), los puntos se llamados vértices (o nodos) y las líneas, aristas (o arcos). Y como se trata de topología, en los grafos no cuentan ni las formas de las superficies ni las longitudes o magnitudes de sus elementos. Un grafo es entonces un conjunto de objetos llamados vértices unidos por enlaces llamados aristas, que permiten representar relaciones entre elementos de un conjunto. Así, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan.

Vértices, aristas y funciones

Los grafos constan entonces de tres elementos fundamentales: vértices, aristas y funciones. A cada arista le corresponden dos vértices y una función específica por la que están unidos. A los grafos que tienen en cuenta la dirección de las líneas se los llama grafos orientados. En el Seminario 6, Lacan dice que nuestro grafo –el grafo del deseo– 'no es otra cosa que la posición topológica de elementos y sus relaciones'.

Podríamos seguir definiendo aquí los elementos de lo que es matemáticamente un grafo como escritura de una estructura topológica. Pero eso podría ocupar varias páginas para hacerlo rigurosamente –habría que extenderse mucho más sobre los 'puntos' (vértices o nodos), las 'líneas' (aristas o arcos), las funciones, etc.–, y todas estas definiciones formales están a nuestro alcance en cualquier página web referida al tema.

El nudo y el psicoanálisis

Sería entonces más interesante, nos parece, para articular esta escritura matemática del grafo con lo que nos incumbe verdaderamente, la teoría y la clínica del psicoanálisis, volver sobre una idea que nos orientó en otro texto sobre los nudos como escrituras en psicoanálisis. A propósito de la utilización de la teoría de nudos en psicoanálisis, citamos una frase del Seminario 21 que nos parece fundamental: "Lo más importante del nudo es su decir". El nudo es también una escritura de una estructura topológica. Pero, como ya dijimos, Lacan no sólo ubica allí cruces y agujeros; ubica significantes, letras y matemas –R.S.I, I.S.A, jA, jfi, sentido, Inc, 'a', cuerpo, vida, muerte, etc.–. Y a partir de ahí el nudo produce un decir; el nudo se transforma en un sistema interpretado, ya no en una pura combinatoria de elementos sin sentido (o significación) como el nudo en matemáticas. Según los modos de armar los nudos se producen 'decires' y hasta discursos estructuralmente distintos (desde el amor cortés y el amor divino, hasta la lógica y la lingüística, etc. –Seminario 21–),

Entonces, retomando el grafo y parafraseando esa cita del seminario mencionado, podríamos decir: "Lo más importante del grafo es su decir"; o sea, lo que allí se produce como decir y discurso (teórico y clínico; como decir analítico) cuando se ponen en relación estructural los significantes, letras y matemas que Lacan ubica: $, A, ($ <> a), ($ <> D), S (A/), i (a), I, etc. La estructura matemática da cuenta de cómo se relacionan y articulan esos elementos: deseo, fantasma, síntoma, pulsión, ideal, cadena significante, etc; que son también conceptos fundamentales del psicoanálisis. Una frase del Seminario 11 es aquí muy orientativa: "Así se hilvana mi discurso: cada término sólo se sostiene por su relación topológica con los demás", dice Lacan.

Reformulando

Volvamos a la pregunta del comienzo. Las formulaciones matemáticas son aquí cruciales, definen el modo de estructuración. Sería interesante, por ejemplo, ver cómo se articulan topológicamente las 'líneas curvas paralelas' que representan las dos cadenas (que producen los 'dos pisos del grafo' y permiten pensar al sujeto como 'intervalar'). Esas dos cadenas, que están orientadas (Lacan las dibuja como flechas), ¿se unen simplemente –más allá del 'dibujo' del grafo–, se unen para formar dos círculos, o se continúan formando un ocho interior (es decir, el borde de una banda de Moebius)? Lacan sugiere esto último, y señala que la relación entre las aristas no debe entenderse como la relación entre significante y significado, sino como dos instancias del significante. También se les podría dar una continuidad a las tres aristas (las tres líneas fundamentales del grafo) para formar con ellas un nudo borromeo. Isidoro Vegh, en el libro Matices del psicoanálisis, propone esta 'flexión del nudo sobre el grafo'. La arista del piso inferior del grafo, al cerrase, correspondería a lo que en el nudo es el redondel de lo imaginario; la arista del piso superior constituiría el registro que en el nudo señalamos como lo simbólico; la arista que 'parte' de $ y se orienta hacia I, correspondería entonces a lo real, según el autor.

Habría mucho para pensar y repensar sobre estos asuntos. Estas escrituras topológicas no son sólo un apoyo o soporte para un pensamiento –como 'ya pensado'– (y para nada son un modelo o una metáfora de ninguna realidad): estas estructuras producen 'nuevos pensamientos', nuevas relaciones no advertidas intuitivamente entre los elementos en juego en su orden y dinámica.

II. Hay autores que señalan que las formalizaciones de Lacan son 'locales y puntuales'. Esto quiere decir que cada formalización se ocupa de un determinado grupo de problemas y responde a cierto número de preguntas. No a cualquier pregunta. No a todas las preguntas. Entonces, con los grafos abordaríamos algunas preguntas, con los nudos encararíamos ciertos problemas, con la topología de superficies intentaríamos formalizar otros asuntos, etc. Cada una de estas formulaciones se ocuparía, por separado e independientemente, de algunas cuestiones puntuales y no habría que intentar aunar o reunir todos los intentos de formalización en un sistema único. Habría compatibilidades e incompatibilidades entre las distintas formalizaciones de Lacan, según los distintos contextos conceptuales y también de acuerdo con los diferentes momentos del recorrido de su programa de investigación.

La Banda de Moebius

Podríamos, por otro lado, y en contra de lo dicho hasta ahora, intentar reunir todas las formalizaciones en un gran sistema único. Así, como acabamos de decir, y lo repetimos para fijar las ideas, si tomamos las dos líneas (aristas) del grafo que representan las dos formas de la cadena del discurso (los dos 'pisos' del grafo), y las extendemos según la orientación que presentan las flechas, podríamos formar un 'ocho interior'; o sea, el borde de una banda de Moebius. Así, el grafo y la teoría de superficies estarían en continuidad. Y tal vez esto nos ayude a pensar diferentes modos de la interpretación según la lógica del significante, entre otras cosas. Decíamos también que podríamos tomar las tres líneas principales del grafo, extenderlas en el espacio, y establecer entre los tres círculos resultantes un anudamiento borromeano. Es decir, podríamos pasar del grafo a la lógica de la banda de Moebius y también a la estructura del nudo borromeo.

Pero pensamos que habría que tener cuidado al hacer estas extrapolaciones. Algunas no serían incongruentes, pero habría que aclarar en cada caso cómo se transforman los conceptos puestos así en relación. Qué sería, por ejemplo, el objeto 'a' en el grafo, qué sería en una representación topológica de superficies y a qué se refiere cuando se ubica en el 'agujero central' del nudo. Creemos que es difícil, y quizás hasta incorrecto conceptualmente, intentar unir 'todo con todo'. Pensemos que ni siquiera en física y matemática todos los conjuntos de formalizaciones son compatibles entre sí. No hay (al menos por ahora) una 'teoría del todo'. Es más, cabe preguntarse si no sería imposible que la hubiera.

Ricardo Comasco

Las informaciones publicadas por MundoPsicologos.com.ar no sustituyen en ningún caso la relación entre el paciente y su psicólogo. MundoPsicologos.com no hace la apología de ningún tratamiento específico, producto comercial o servicio.